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Das Ziegenproblem

Das Ziegenproblem Ziegenproblem: Was ist das eigentlich?

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Das Ziegenproblem - Inhaltsverzeichnis

Der Gewinn hinter Tor 2 ist genauso wahrscheinlich wie der Gewinn hinter Tor 1. Vos Savant bestätigte diese Unklarheit in ihrer ursprünglichen Problemstellung und dass dieser Einwand, wenn er von ihren Kritikern gebracht worden wäre, gezeigt hätte, dass sie das Problem wirklich verstanden haben; aber sie hätten nie ihre erste falsche Auffassung aufgegeben. Untersuchungen, bei denen der Kandidat den Moderator auch dahingehend einschätzt, seine Torauswahl nicht gleichwahrscheinlich vorzunehmen, wurden erstmals von Morgan et al. Verwandte Themen. An der richtigen Lösung kann es mithin keinen Zweifel geben. Selbst Paul Erdös, genialer Mathematiker des Der Moderator öffnet eines der anderen beiden Tore mit einer Ziege dahinter und fragt den Kandidaten zum letzten Mal, ob er das Tor nicht wechseln möchte. Intuitiv ist das für die meisten Menschen nicht zu verstehen, mathematisch dagegen schon. Wenn Doris den Moderator nicht einschätzen kann — auch im Leserbrief werden keine entsprechenden Hinweise gegeben —, hat sie keine Möglichkeit, ihre Gewinnchance korrekt zu berechnen. Whitakers Leserbrief an Marilyn Bundeiga Savant zu veröffentlichen. Für die Situationen, in denen der Kandidat die Tore 2 oder 3 gewählt hat und der Moderator dementsprechend andere Tore öffnet, gilt eine analoge Erklärung. Am so genannten Ziegenproblem bissen sich sogar Online Schnell Geld Machen die Zähne aus. Wenn man die Boxhead 2 Cheats Personen stellt, die sich noch nicht mit dem Problem beschäftigt hatten, vermuten diese häufig, dass die Gewinnchancen für die Tore 1 und 2 gleich hoch seien. Die drei — gleich wahrscheinlichen — Möglichkeiten lauten:. Der Fall ist ein Spiegelbild Casino Bonus No Deposit Required vorigen, nur dass der Showmaster diesmal Das Ziegenproblem drei öffnet. Es liegt die folgende Situation vor: Der Kandidat hat Tor 1 gewählt, und der Moderator hat daraufhin das Tor 3 geöffnet. Online Lotto Spielen Erlaubt konnten das Problem, an dem selbst Nobelpreisträger gescheitert sein sollen, so erklären, dass sogar Schüler die richtige Lösung verstanden. Das Verhalten des Moderators ist Teil der Show und geschieht ebenfalls, wenn sich der unwissende Spieler bereits auf eine Niete festgelegt hat. In unserem Beispiel hat der Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei dieser Tür zu bleiben, was immer der Showmaster tut. Es sind vor allem die folgenden Das Ziegenproblem, die zu Zweifeln an vos Free Games Slots Antwort führen. Rummikub Online Kostenlos können durch einen asymmetrischen Spielverlauf Entscheidungssituationen entstehen, bei denen ein Torwechsel gegenüber dem Durchschnitt aussichtsreicher beziehungsweise weniger aussichtsreich ist. Bei den Fünft- und Siebtklässlern schaffte dies immerhin knapp die Raw Wrestling, in der neunten und elften Klasse waren es sogar über 80 Prozent. Marilyn vos Savant berücksichtigt dabei nicht eine bestimmte Motivation des Moderators; es ist laut Leserbrief nicht ausgeschlossen, dass Jackpot Rtl Punkt 12 Moderator nur deswegen ein Ziegentor öffnet, um den Kandidaten von seiner ersten, erfolgreichen Wahl abzulenken. Der Moderator muss in diesem Fall Tor 2 öffnen, da er nicht die Wahl des Kandidaten und auch nicht das Auto enthüllen darf. Möge das Spiel beginnen Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die Casino Free Spins No Deposit 2017 dem Auto. Lösungshilfe: [Anzeigen] [Verstecken]. Angesichts der verschiedenen Verhaltensmöglichkeiten des Moderators sollte Doris ihre Gewinnchancen sorgfältig abwägen. Frage: Stimmt es, dass, wenn du vom ursprünglich gewählten Tor zu dem anderen ungeöffneten Tor wechselst, sich die Wahrscheinlichkeit für deinen Gewinn verdoppelt?

Das Ziegenproblem - Warum wird das Ziegenproblem so sehr diskutiert?

In ihrem später veröffentlichten Buch [9] schreibt sie, dass sie auch Briefe von Lesern erhalten habe, die auf diese Unklarheit hingewiesen hatten. Hinter einer der Türen wartet der Hauptgewinn, ein prachtvolles Auto, hinter den anderen beiden steht jeweils eine meckernde Ziege. Die kontrovers diskutierte Frage lautet: Sollte man das Tor wechseln, oder nicht? Wäre es schlau zu wechseln? Insbesondere hat der Moderator die Möglichkeit, frei darüber zu entscheiden, welches Tor er öffnet, wenn er die Auswahl zwischen zwei Ziegentoren hat Sie haben also zuerst das Auto-Tor gewählt. Auto hinter Tor 1 Identisch mit Fall 1. Wie soll sich die Kandidatin hic et nunc verhalten, nachdem der Spielleiter eine Tür geöffnet hat? Dies ist das Ziegenproblem, das im angelsächsischen Sprachraum»Monty Hall Problem«genannt wird. Es geht auf die Spielshow Let's Make a Deal zurück, eine. Das „Ziegenproblem“. Monty open philipg.nl In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. Hinter einer wartet. Das Ziegenproblem ist eine Aufgabe aus dem Feld der Wahrscheinlichkeitstheorie, die auf einen Leserbrief im American Statistician von Steve Selvin. Das sogenannte Ziegenproblem stammt aus der Fernsehshow "Let's make a deal", bei der ein Kandidat, der die Endrunde erreicht hat, die. Kategorien : Laplace-Experimente Ziegenproblem. Was ist Positive Psychologie? Er fügte hinzu, dass seine Berechnungen auf bestimmten, nicht expliziten, Annahmen bzgl. Dabei wurden einfach Runden durchgespielt. Es liegt die folgende Situation vor: Der Kandidat hat Tor 1 gewählt, und der Moderator Hot Penny Stock daraufhin das Tor 3 geöffnet. Leo Dir sollte sich der Kandidat entscheiden?

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Das Ziegenproblem So logisch das im ersten Moment auch klingt, korrekt ist es nicht. Dabei ist die Lösung für das Ziegenproblem relativ einfach, wenn die richtige Erklärung benutzt wird. Stattdessen fasst vos Savant den Leserbrief offensichtlich so auf, dass die Spielshow immer wieder nach demselben Free Online Read abläuft:. Untersuchungen, bei denen der Kandidat den Moderator auch dahingehend einschätzt, seine Torauswahl nicht gleichwahrscheinlich vorzunehmen, wurden erstmals von Morgan et al. Soll beispielsweise die für die Variante eines faulen Moderators gefundene Lösung empirisch geprüft werden, so Slots Games To Play For Free dabei zu berücksichtigen, dass Play Free Online Texas Holdem die auf dieser Basis hergeleitete Aussage auf ein bedingtes Ereignis bezieht. Das Ziegenproblem Das Ziegenproblem

Verwandte Themen. Ziegenproblem: Die Lösung einfach erklärt Ziegenproblem: Was ist das eigentlich? Das Ziegenproblem ist auch als "Monty Hall Problem" bekannt.

Monty Hall moderierte bereits in den 60er Jahren die Show "Let's make a deal". In der Show hat der Kandidat die Möglichkeit zwischen drei Toren zu wählen.

Der Kandidat wählt in diesem Glücksspiel ein Tor aus. Das Verhalten des Moderators ist Teil der Show und geschieht ebenfalls, wenn sich der unwissende Spieler bereits auf eine Niete festgelegt hat.

Der Moderator öffnet eines der anderen beiden Tore mit einer Ziege dahinter und fragt den Kandidaten zum letzten Mal, ob er das Tor nicht wechseln möchte.

Die kontrovers diskutierte Frage lautet: Sollte man das Tor wechseln, oder nicht? Warum wird das Ziegenproblem so sehr diskutiert? Erstmalig brach die Diskussion über das Ziegenproblem aus.

Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Etwa 99 Prozent der mit dieser Aufgabe Konfrontierten sind der Meinung, dass das Auto ebenso gut hinter der einen wie der anderen Tür stehen kann, und fast 90 Prozent entscheiden sich angesichts dieser vermeintlichen Sachlage dafür, bei der ursprünglichen Tür zu bleiben.

Egal, ob Sie Ihre Entscheidung revidieren oder nicht, die Aussichten bleiben die gleichen. Die richtige Antwort lautet: Es ist besser, die Tür zu wechseln.

Doch Marilyn vos Savant gelang es nicht, ihre Leser davon zu überzeugen. Die Intuition beim Verständnis des Leserbriefs geht davon aus, dass es sich bei der Problemstellung um die Beschreibung einer einmaligen Spielsituation handelt.

Diese Freiheit kann anhand einiger Beispiele illustriert werden, wobei vor jedem Spiel Auto und Ziegen hinter den drei Toren zufällig neu verteilt wurden.

Weil die Kandidaten diese Spielshow, für die sie sich als Teilnehmer beworben haben, kennen, ist ihnen die Unberechenbarkeit des Moderators natürlich bewusst.

Angesichts der verschiedenen Verhaltensmöglichkeiten des Moderators sollte Doris ihre Gewinnchancen sorgfältig abwägen. Wenn sie glaubt, dass der Moderator nett zu ihr sei und sie von ihrer ersten falschen Wahl abbringen möchte, dann sollte sie wechseln.

Wenn sie allerdings meint, dass ihr der Moderator nicht gut gesinnt sei und sie nur von ihrer ersten, richtigen Wahl ablenken möchte, dann sollte sie bei Tor 1 bleiben.

Wenn Doris den Moderator nicht einschätzen kann — auch im Leserbrief werden keine entsprechenden Hinweise gegeben —, hat sie keine Möglichkeit, ihre Gewinnchance korrekt zu berechnen.

Obwohl die Frage des Leserbriefs damit bereits beantwortet ist, wurde der Vorschlag gemacht, Doris bei ihrer Entscheidung zu unterstützen und ihr eine echte Chance auf den Gewinn zu verschaffen.

Dazu wird angenommen, dass sie die Möglichkeit hat, sich nach dem Wurf einer fairen Münze für eines der beiden verbleibenden Tore zu entscheiden.

Ihre Antwort lautete:. Hier ist ein guter Weg, sich das Geschehen vorzustellen. Sie würden doch sofort zu diesem Tor wechseln, oder nicht? Marilyn vos Savant berücksichtigt dabei nicht eine bestimmte Motivation des Moderators; es ist laut Leserbrief nicht ausgeschlossen, dass der Moderator nur deswegen ein Ziegentor öffnet, um den Kandidaten von seiner ersten, erfolgreichen Wahl abzulenken.

Stattdessen fasst vos Savant den Leserbrief offensichtlich so auf, dass die Spielshow immer wieder nach demselben Muster abläuft:. Somit erhält sie als Lösung die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit aller möglichen Kombinationen von Toren, die von den jeweiligen Kandidaten gewählt werden und vom Moderator daraufhin geöffnet werden können.

Weil die erste Wahl eines Kandidaten als beliebig und die Verteilung von Auto und Ziegen hinter den Toren als zufällig angesehen wird, darf jede der neun Möglichkeiten als gleich wahrscheinlich betrachtet werden:.

Drei von neun Kandidaten gewinnen, wenn sie bei ihrer ersten Wahl bleiben, während sechs von neun Kandidaten durch Wechseln das Auto bekommen.

Diese Lösung kann auch grafisch veranschaulicht werden [6] [7]. In den Bildern der folgenden Tabelle ist das gewählte Tor willkürlich als das linke Tor dargestellt:.

Im Ergebnis lässt sich die Auffassung des Spielablaufs von vos Savant auch auf folgende Weise reproduzieren:.

Es sind vor allem die folgenden Hauptargumente, die zu Zweifeln an vos Savants Antwort führen. Während das erste Argument nicht stichhaltig ist und auf falsch angewandter Wahrscheinlichkeitstheorie basiert, verdeutlichen die weiteren Argumente, dass das Originalproblem eine Vielzahl von Interpretationen zulässt:.

Das erste Argument wird durch den ausgeglichenen Moderator widerlegt, das zweite wird anhand der erfahrungsbezogenen Antwort und das dritte anhand des faulen Moderators ausgeführt.

Weil die im Leserbrief von Whitaker formulierte Aufgabe einigen Wissenschaftlern nicht eindeutig lösbar erschien, wurde von ihnen eine Neuformulierung des Ziegenproblems vorgeschlagen.

Diese als Monty-Hall-Standard-Problem bezeichnete Umformulierung, die zur gleichen Lösung wie der von Marilyn vos Savant führen soll, stellt bestimmte Zusatzinformationen bereit, welche die erfahrungsbezogene Antwort ungültig machen, und berücksichtigt im Unterschied zur Interpretation von vos Savant auch die konkrete Spielsituation: [8].

Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen befindet sich jeweils eine Ziege. Die Regeln lauten: Nachdem Sie ein Tor gewählt haben, bleibt dieses zunächst geschlossen.

Hinter dem von ihm geöffneten Tor muss sich eine Ziege befinden. Ist es vorteilhaft, Ihre Wahl zu ändern? Insbesondere hat der Moderator die Möglichkeit, frei darüber zu entscheiden, welches Tor er öffnet, wenn er die Auswahl zwischen zwei Ziegentoren hat Sie haben also zuerst das Auto-Tor gewählt.

Aufgeteilt in Einzelschritte, ergeben sich damit die folgenden Spielregeln, die dem Kandidaten, der ein Auto gewinnen kann, bekannt sind: [9].

Mit einer solchen Zusatzannahme entsteht jeweils ein anderes Problem, das zu unterschiedlichen Gewinnchancen bei der Torauswahl des Kandidaten führen kann.

Dazu wird immer vorausgesetzt, dass der Kandidat die dem Moderator unterstellte Entscheidungsprozedur kennt. Wie soll sich der Kandidat im vorletzten Schritt entscheiden, wenn er zunächst Tor 1 gewählt und der Moderator daraufhin Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet hat?

Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines anderen Tors mit einer Ziege dahinter nicht beeinflusst.

Für die Situationen, in denen der Kandidat die Tore 2 oder 3 gewählt hat und der Moderator dementsprechend andere Tore öffnet, gilt eine analoge Erklärung.

Das entspricht einem Zufallsexperiment, bei dem die beiden Ziegen voneinander unterschieden werden können und jede Verteilung von Auto und Ziegen hinter den drei Toren gleich wahrscheinlich ist Laplace-Experiment.

Zur Auswertung der Tabelle müssen nun die Fälle betrachtet werden, in denen der Moderator das Tor 3 öffnet das ist die Bedingung.

Das sind die Fälle 2, 4 und 5. Man sieht, dass in zwei dieser drei Fälle der Kandidat durch Wechseln gewinnt.

Unter den Voraussetzungen, dass der Kandidat zunächst Tor 1 gewählt hat und der Moderator Tor 3 mit einer Ziege dahinter öffnet, befindet sich das Auto also in zwei Drittel der Fälle hinter Tor 2.

Der Kandidat sollte also seine Wahl zugunsten von Tor 2 ändern. Genauso kann aus der Tabelle abgelesen werden, dass dann, wenn der Moderator anstelle von Tor 3 das Tor 2 öffnet, der Kandidat durch Wechseln auf Tor 3 ebenfalls in zwei von drei Fällen das Auto gewinnt.

Lohnt es sich für den Kandidaten zu wechseln?

Verwandte Themen. Ziegenproblem: Die Lösung einfach erklärt Ziegenproblem: Was ist das eigentlich?

Das Ziegenproblem ist auch als "Monty Hall Problem" bekannt. Monty Hall moderierte bereits in den 60er Jahren die Show "Let's make a deal".

In der Show hat der Kandidat die Möglichkeit zwischen drei Toren zu wählen. Der Kandidat wählt in diesem Glücksspiel ein Tor aus.

Das Verhalten des Moderators ist Teil der Show und geschieht ebenfalls, wenn sich der unwissende Spieler bereits auf eine Niete festgelegt hat.

Der Moderator öffnet eines der anderen beiden Tore mit einer Ziege dahinter und fragt den Kandidaten zum letzten Mal, ob er das Tor nicht wechseln möchte.

Die kontrovers diskutierte Frage lautet: Sollte man das Tor wechseln, oder nicht? Warum wird das Ziegenproblem so sehr diskutiert?

Erstmalig brach die Diskussion über das Ziegenproblem aus. Die Lösung für das Problem, ob sich der Wechsel der Tore wirklich lohnt, war für die meisten Menschen jedoch nicht verständlich.

Im ersten Moment scheint es komplett egal zu sein, welches Tor man nimmt. Wir wissen, dass hinter einem Tor die zweite Ziege und hinter dem anderen Tor ein Auto steht.

Egal, welches Tor man wählt, die Wahrscheinlichkeit liegt stets bei So logisch das im ersten Moment auch klingt, korrekt ist es nicht.

Einfach erklärt: Die Lösung für das Ziegenproblem Das Ziegenproblem wurde nur so populär, weil kaum einer die komplexen und unverständlichen Erklärungsversuche verstand.

Selbst zwei Drittel der Briefschreiber aus Universitäten waren gegen sie. Selbst Paul Erdös, genialer Mathematiker des Jahrhunderts und noch dazu Statistiker, beharrte lange auf der falschen Lösung.

Seine Kollegen konnten ihn erst mit Hilfe einer Computersimulation überzeugen. Dabei wurden einfach Runden durchgespielt.

Wechseln erwies sich als besser. Eigentlich ist die Lösung ganz einfach.

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