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Poker Lernen: Gewinnchancen im Kopf berechnen

Probability and gambling have been an idea since long before the invention of poker. The development of probability theory in the late s was attributed to gambling; when playing a game with high stakes, players wanted to know what the chance of winning would be.

In , Fra Luca Paccioli released his work Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalita which was the first written text on probability.

Motivated by Paccioli's work, Girolamo Cardano made further developments in probability theory. His work from , titled Liber de Ludo Aleae , discussed the concepts of probability and how they were directly related to gambling.

However, his work did not receive any immediate recognition since it was not published until after his death.

Blaise Pascal also contributed to probability theory. Determined to know why his strategy was unsuccessful, he consulted with Pascal. Pascal's work on this problem began an important correspondence between him and fellow mathematician Pierre de Fermat Communicating through letters, the two continued to exchange their ideas and thoughts.

These interactions led to the conception of basic probability theory. To this day, many gamblers still rely on the basic concepts of probability theory in order to make informed decisions while gambling.

The following chart enumerates the absolute frequency of each hand, given all combinations of 5 cards randomly drawn from a full deck of 52 without replacement.

Wild cards are not considered. In this chart:. The royal flush is a case of the straight flush. It can be formed 4 ways one for each suit , giving it a probability of 0.

The 4 missed straight flushes become flushes and the 1, missed straights become no pair. Note that since suits have no relative value in poker, two hands can be considered identical if one hand can be transformed into the other by swapping suits.

So eliminating identical hands that ignore relative suit values, there are only , distinct hands. The number of distinct poker hands is even smaller.

However, even though the hands are not identical from that perspective, they still form equivalent poker hands because each hand is an A-Q high card hand.

There are 7, distinct poker hands. In some popular variations of poker such as Texas Hold 'Em , a player uses the best five-card poker hand out of seven cards.

The frequencies are calculated in a manner similar to that shown for 5-card hands, except additional complications arise due to the extra two cards in the 7-card poker hand.

It is notable that the probability of a no-pair hand is less than the probability of a one-pair or two-pair hand.

The Ace-high straight flush or royal flush is slightly more frequent than the lower straight flushes each because the remaining two cards can have any value; a King-high straight flush, for example, cannot have the Ace of its suit in the hand as that would make it ace-high instead.

Since suits have no relative value in poker, two hands can be considered identical if one hand can be transformed into the other by swapping suits.

Eliminating identical hands that ignore relative suit values leaves 6,, distinct 7-card hands. The number of distinct 5-card poker hands that are possible from 7 cards is 4, Perhaps surprisingly, this is fewer than the number of 5-card poker hands from 5 cards because some 5-card hands are impossible with 7 cards e.

Some variants of poker, called lowball , use a low hand to determine the winning hand. In most variants of lowball, the ace is counted as the lowest card and straights and flushes don't count against a low hand, so the lowest hand is the five-high hand A , also called a wheel.

The frequencies given are exact; the probabilities and odds are approximate. As can be seen from the table, just over half the time a player gets a hand that has no pairs, three- or four-of-a-kinds.

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